黄金分割
人体肚脐以下长度与身高之比接近0.618,其中少数人的这个比值等于0.618,被视为“标准美人”。
人体最感舒适的温度约23℃(气温),也是正常体温37℃的黄金点(23=37×0.618)。
人们发现,精神愉快时,人脑电波频率下限(8赫兹)与上限(12.9赫兹)之比,恰为黄金数。如这时参加考试或竞技,更能发挥出水平。黄金矩形(宽长之比为0.618的矩形)看起来最舒服(这已为许我造型所采用),实际情况或许与此有关。
菲氏曾研究过“一对兔子每月可生一对小兔,而一对小兔生下一月后便有生殖力,问一年后共可繁殖多少对小兔”这一问题,曾得到1、2、3、……12月后的小兔分别为1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377对,这377对即为一年后小兔的对数。前述数列(还可接着写,未写完)称为菲氏数列,又称F数列。可以看出,每相邻两项之比,越向后越接近0.168,当项数无限增加时,相邻两项之比则为黄金数。在前述黄金矩形内靠着三边做一正方形,则剩下的那部分又是一个黄金矩形,可依次再做正方形。把这些正方形中心按顺序联结,可得一条“黄金螺线”。海洋鹦鹉螺身上,一些动物角质体上,有甲壳的软体动物身上,都发现了“黄金螺线”。
著名的“鲁德维格定律”实际上是前述F数列在植物学中的应用,与黄金分割有关。数学家泽林斯基在一次国际数学会上指出,树的年分枝数目就是F数列,即枝数的增长遵循前述小兔增长的规律。
英国T·W·汤姆森爵士指出,如果一棵树始终保持幼时长高和长粗的比例,那它终将会因自己的“细高个子”而翻倒;因此它选择了长高和长粗的最佳比例:0.618。有人研究过禾本植物(如小麦、水稻)的茎节,可看到其相邻两节之比为1:1.618或1:2.472(依品种不同而异)。
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